Алексей Владимирович Феликсов родился 24 октября 1980 года в Ленинграде, окончил юридический факультет Санкт-Петербургского государственного университета.
Работал в «Балтийском монолите» — компании, основанной отцом Антона Петрова. В 2006 году Антон Петров и Алексей Феликсов выкупили часть бизнеса «585» у ее основателя Александра Смирнова. По оценкам СМИ, вложения в компанию могли составить до 6 млрд рублей. Через несколько лет партнеры разделили бизнес с его основателем, но бренд «585» до сих пор принадлежит обеим сторонам.
В 2016 году Антон Петров совместно с Алексеем Феликсовым вложили более 100 млн рублей в создание и развитие сети пекарен «Цех 85» с собственным производством. В конце года партнеры приобрели 50% тепличного комплекса по выращиванию роз «Новая Голландия», расположенный в Ленинградской области.
В 2023 году запустил собственный бренд ювелирных изделий Feliksov Diamonds.
Открыто владеет или владел: ООО «Феликсов Джувелри», ООО «АФ», ООО «Блуд.Ювелирка», ООО «Грандголд», ООО «Бижутье», ООО «Дом в Озерках», ООО «Дом в Стеклянном», ООО «Заставская», ООО «Инвестрешения», ООО «Ленинградские Пекарни», ООО «Мольтобоно 3.0», ООО «ТСЖ Предместье Санкт-Петербурга», ООО «Реген Голд», ООО «Сива-С-2», АНО «ФК Золотой», ООО «Цех-Инвест», ООО «ЦЭК».
