Александр Васильевич Савельев родился 21 марта 1954 года в Казани.
Окончил Казанский авиационный институт им. А.Н. Туполева по специальности инженер-механик.
Занимал должность начальника управления автотранспорта Главного управления снабжения исполкома Ленсовета.
Был генеральным директором ОАО «Грузовое автотранспортное предприятие №12».
В 1998-2000 годах был заместителем председателя правления ОАО «Банк «Петровский», затем заместителем председателя правления ОАО (КБ) «Балтонэксим банк».
С января 2001 года Александр Савельев становится председателем правления ОАО «Банк «Санкт-Петербург», а с 2014 по июнь 2016 года — председателем наблюдательного совета. С июня 2016 года возвращается к посту председателя правления банка «Санкт-Петербург».
Открыто владеет или владел: ООО «Балстар», ООО «ХПМ», ООО «Стрелец», ООО «Системные технологии», ООО «Совет директоров», ТСЖ «Стелла Марис», ЗАО «Верные друзья», ЗАО «Химпроммаш», ДНП «Прибрежное», АНО «Верные друзья».
