Александр Алексеевич Борисов родился 4 февраля 1955 года в Ленинграде. Окончил Северо-Западный заочный политехнический институт по специальности «Инженер-электрик». С начала своей карьеры работал в Ленинградском проектно-монтажном бюро «Рубин», а затем занимался комсомольской и партийной деятельностью. После этого перешел на руководящие должности в сфере производства.
С 1994 года Борисов возглавил ООО «Научно-технологическая фармацевтическая фирма «Полисан», которая под его руководством вошла в топ-10 крупнейших фармацевтических компаний России. История компании началась с разработки и запуска в производство препарата «Циклоферон», а позднее и других. Одним из ключевых достижений компании стало успешное продвижение российских лекарственных препаратов на рынки Юго-Восточной Азии.
В 2020 году Борисов передал пост генерального директора своему сыну Дмитрию Борисову, однако сохранил за собой роль председателя совета директоров компании. Под его руководством продолжается разработка новых направлений, включая производство оригинальных лекарственных препаратов и развитие контрактного производства.
В 2024 году компания объявила, что построит на территории промышленного парка «Софийский» в Санкт-Петербурге предприятие по производству лекарств. Инвестиции в проект составят не менее 3,5 млрд рублей. Проект реализуют на площади 11,5 га на территории промпарка «Софийский». На участке разместят распределительный комплекс на 10 тыс. паллето-мест и завод по производству лекарств. На предприятии создадут 150 рабочих мест, из которых 120 будут высокопроизводительными.
Александр Борисов — лауреат премий правительства Российской Федерации в области науки и техники за 2003 и 2009 годы. Он также состоит в ряде профессиональных и общественных организаций, таких как Общественная палата Санкт-Петербурга, Союз промышленников и предпринимателей Санкт-Петербурга и Санкт-Петербургская торгово-промышленная палата.
Открыто владеет или владел: ООО «НТФФ Полисан», ООО «Клуб охотников Феникс», ООО «Палисандр», ООО «Мото-Арт», ООО «Персей-Гидросервис», ООО «Проект Лес», ООО «Проммаш», ООО «Север», ООО «Стикс».